Не надо. В вашем новом паспорте будут черным по белому указаны реквизиты предыдущего документа. Технически, даже в случае со сменой прописки, но проживания по прежнему адресу, в лицензию коррективы не вносятся.
Расскажу такую историю. Я лицензию получал в 2004-м, до своего юбилея. По прошествии достаточно длительного периода времени, и уже после моего юбилея, лицензию у меня скрысили. Когда я пришел ее восстанавливать, СМ'ы поинтересовались лишь тем, не сперли ливместе с лицензией и пистолет, и услышав отрицательный ответ, удовлетворились. Новую лицензию справили быстро.
А недавно я сменил прописку (район остался прежним), но жить, фактически, остался на прежнем месте. Естественно, я поперся в ЛРО извещать милиционеров о своем "новоселье", а заодно узнавать, как теперь что. Милиционеры меня послушали, почесали затылки, и послали по-дальше: типа, "без тебя работы куча", "в новую лицензию тебе новый адрес и впишем - потерпишь чуть-чуть".