Stroки на бегу #15 Эпитафия Джону Нэшу и теория игр

86-летний Нэш погиб в автомобильной аварии в штате Нью-Джерси. Вместе с великим математиком в автокатастрофе погибла его жена, 82-летняя Алисия Нэш. Водитель такси, в котором ехала семейная пара, потерял управление при обгоне и врезался в отбойник. После удара обоих пассажиров буквально выбросило из машины, так как они не были пристегнуты.

Джон Нэш работал в Принстонском университете. Нобелевскую премию по экономике в 1994 году он получил за работу «Анализ равновесия в теории некооперативных игр». Биография гениального математика, страдавшего шизофренией, легла в основу оскароносной драмы «Игры разума» с Расселом Кроу в главной роли.

Про дилемму заключенного читали? Задержали двух преступников. Условия такие: если один из них дает показания против другого, а другой не дает таких показаний, то тот, который дает, выходит на свободу, а другой садится на десять лет. Эта стратегия называется предательство. Если оба дают показания друг против друга, то оба получают по два года, а если ни один из них не дает показания, то по полгода, последняя стратегия называется сотрудничество. Какую стратегию выбрали бы вы? Я избавлю вас от мук совести, мы исходим из рационального выбора - как бы не сесть надолго. Задачку эту сформулировали без Нэша, но вот математику предложил именно он. Задача эта классика теории игр. До Нэша был хорошо разработан математический аппарат теории управления. Есть некоторая функция, например, валовый внутренний продукт на душу населения, и есть куча ограничений, так называемые граничные условия. Нужно максимизировать целевую функцию с учетом всех ограничений. Наш Леонид Канторович получил Нобелевскую премию за одно из решений такой задачки. Но в теории управления есть только одна функция, а в теории игр есть взаимодействие между игроками.

Вам может показаться, что задачка слишком рафинирована и абстрактна. Но ровно эту задачу решали в холодную войну СССР и США. Если страны будут сотрудничать, то обе сэкономят ресурсы, если обе предадут, то будут вынуждены тратить разумные деньги на гонку вооружений. А вот если одна из стран решит сотрудничать, а вторая предаст, то победит только одна. Именно эту задачу решал Нэш. Он считал, как правильно должна вести себя страна с математической точки зрения. Как и академик Сахаров, Нэш становится диссидентом, уезжает в Европу, просит политического убежища, не получает его, депортируется обратно в Штаты, заболевает шизофренией и принудительно лечится в психушке. Двадцать лет не работает, но получает Нобелевскую премию за математическое решение описанного класса задач. Кстати, вы-то как бы поступили со своим подельником?

Оказывается, что дилемма заключенного - это классическая задача экономики. Есть две фирмы, доминирующие на рынке. Если компании сотрудничают и не вкладывают деньги в рекламу - обе получают хорошую прибыть. Если обе предают и взвинчивают рекламные расходы, то обе уменьшают свою прибыль. А если одна сотрудничает, а вторая предает, то одной из компаний крышка. Вам уже понятно, что делать с вашим подельником? Ровно так же обстоит дело с бюджетами футбольных клубов. Либо все экономят на трансфертных бюджетах и сотрудничают, либо все предают и платят за тунеядцев бешенные деньги. 

Классическая дилемма заключенного имеет классическое решение - нужно предавать. Только эта стратегия приводит к минимизации срока в тюрьме. Если вы будете сотрудничать, то подельник ваш, минимизируя свой срок, предаст вас и вы поедете на 10 лет, а он выйдет на свободу. Это решение объясняет, почему фирмы тратят такие деньги на рекламу, а футбольные команды имеют такие трансфертные бюджеты. Это же решение объясняет гонку вооружений и ценовые войны в экономике.

Чуть сложнее, если игра повторяется много раз. Тогда выигрышная стратегия усложняется и становится очень интересной. Опуская разработанную Нэшем математику, выводы будут такие: для максимизации выигрыша вы должны себя вести так, как вел себя ваш подельник/партнер на предыдущем шаге. Это стратегия кровной мести. Она математически выверена. Только в 1984 году Роберт Аксельрод нашел выигрышные "альтруистические" стратегии.

Теперь давайте добавим в нашу модель несколько сотен игроков, вместо двух, введем вероятности и разрешим игрокам обмениваться информацией. Вот эту кашу Нэш и положил в формулы. За что и был признан величайшим математиком современности. Его работы касались игр с ненулевой суммой, дилемма заключенного только одна из них. Он сформулировал "равновесие по Нэшу" - ситуация, при которой отклонение от стратегии одного из игроков уменьшает выигрыш всех, включая этого игрока. Это модель здоровой конкуренции. 

Теперь вы поняли, отчего в мире так много дерьма. Это самая выигрышная стратегия. И только бесконечное количество итераций позволяет найти альтруистический сценарий. Вот так и появляется математическое обоснование необходимости религии.

Разбился Нэш в такси, вместе со своей женой Алисией Нэш. Она бросила его в 1962 году, не справившись с шизофренией мужа, сама вырастила сына, который тоже заболел шизофренией. В 1970 году Алисия поняла, что предала мужа и, реализовав альтруистическую стратегию, вновь вышла замуж за Джона. Они жили долго и счастливо и умерли в один день.